• Ξεπλένουμε πολύ καλά τη φάβα.
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε 1 λίτρο νερό και τη φάβα και αφήνουμε να πάρει μία βράση, σε δυνατή φωτιά.
• Με μία τρυπητή κουτάλα αφαιρούμε τον αφρό που σχηματίζεται στην επιφάνεια όσο βράζουμε τη φάβα.
• Σε ένα τηγάνι προσθέτουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο και μόλις ζεσταθεί προσθέτουμε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο και τσιγαρίζουμε.
• Αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα το κρεμμύδι που έχουμε τσιγαρίσει, το ελαιόλαδο, τη δάφνη, αλάτι και πιπέρι και αφήνουμε τη φάβα να βράσει για 45-50 λεπτά σε χαμηλή φωτιά, μέχρι να χυλώσει.
• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και μεταφέρουμε τη φάβα στο μπλέντερ.
• Προσθέτουμε στο μπλέντερ αλάτι και χτυπάμε τη φάβα μέχρι να αποκτήσει λεία υφή.
• Αν η φάβα είναι πηχτή, προσθέτουμε στο μπλέντερ ελάχιστο νερό και χτυπάμε να αποκτήσει λεία υφή.
• Κόβουμε σε λεπτές φέτες τη μπαγκέτα.
• Σε ένα τηγάνι προσθέτουμε ελαιόλαδο και ψήνουμε τις φέτες ψωμιού και από τις δύο πλευρές σε μέτρια φωτιά, μέχρι να πάρουν ωραίο χρώμα.
• Σερβίρουμε τη φάβα με ελαιόλαδο, τα ντοματίνια κομμένα στη μέση και τις τραγανές φέτες ψωμιού.