• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το ελαιόλαδο και αφήνουμε να ζεσταθεί, σε μέτρια φωτιά.
• Προσθέτουμε τον κιμά και σοτάρουμε για 4 λεπτά.
• Προσθέτουμε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 3 λεπτά, ανακατεύοντας με μία ξύλινη κουτάλα.
• Σβήνουμε με το κρασί και αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ και να πάρει μία βράση.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα την ντομάτα, το μπαχάρι, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι και βράζουμε για περίπου 30 λεπτά, σε χαμηλή φωτιά.
• Προσθέτουμε στον κιμά τη φέτα θρυμματισμένη, ανακατεύουμε και αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά.
• Με ένα πινέλο αλείφουμε με ελαιόλαδο ένα βαθύ ταψί.
• Πλένουμε τις πατάτες και τις μελιτζάνες και ξεφλουδίζουμε τις πατάτες.
• Κόβουμε τις πατάτες σε λεπτές ροδέλες και τις στρώνουμε στη βάση του ταψιού.
• Κόβουμε σε λωρίδες τις μελιτζάνες, κατά μήκος, και τις στρώνουμε στο ταψί πάνω από τις πατάτες.
• Πασπαλίζουμε με λίγο αλάτι και πιπέρι και καλύπτουμε το ταψί με αλουμινόχαρτο.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στον αέρα, για 30 λεπτά στη μεσαία σχάρα, να μαλακώσουν οι πατάτες.
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα το αλεύρι, ανακατεύοντας συνεχώς με το σύρμα.
• Προσθέτουμε τμηματικά το χλιαρό γάλα, δυναμώνουμε τη φωτιά και ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι η μπεσαμέλ να πήξει και να έχει λεία υφή.
• Μόλις η μπεσαμέλ αρχίσει να πήζει και εμφανιστούν οι πρώτες φυσαλίδες, αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά.
• Προσθέτουμε το τυρί, τους κρόκους αυγών και τα μπαχαρικά και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει το τυρί και να ενσωματωθούν οι κρόκοι.
• Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και απλώνουμε ομοιόμορφα τον κιμά πάνω από τις μελιτζάνες.
• Περιχύνουμε τον κιμά με την μπεσαμέλ και απλώνουμε ομοιόμορφα.
• Βάζουμε το ταψί στο φούρνο και ψήνουμε για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να ροδίσει η μπεσαμέλ.
• Σερβίρουμε σε κομμάτια.