• Πλένουμε τα κολοκύθια, αφαιρούμε το κοτσάνι και με ένα μαχαίρι ή μαντολίνο κόβουμε κατά μήκος σε φέτες πάχους 0,5 εκ. .
• Τοποθετούμε τις φέτες κολοκυθιού σε ένα ταψί, τη μια δίπλα στην άλλη, αλατίζουμε, τις αφήνουμε να χάσουν τα υγρά τους και αφού τις σκουπίσουμε ,τις λαδώνουμε ελάχιστα.
• Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι που καίει σοτάρουμε τα κολοκύθια και από τις δύο πλευρές, για λιγότερο από 2 λεπτά συνολικά.
• Αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε τα κολοκύθια στην άκρη.
• Στο ίδιο τηγάνι προσθέτουμε 1 κ.σ. ελαιόλαδο και, μόλις ζεσταθεί, σοτάρουμε τον κιμά για 5 λεπτά.
• Με μία ξύλινη κουτάλα “σπάμε” τον κιμά σε μικρότερα κομμάτια.
• Προσθέτουμε στο τηγάνι το καρότο, το κρεμμύδι και το σκόρδο ψιλοκομμένα και σοτάρουμε για 2 λεπτά.
• Προσθέτουμε την πάστα ντομάτας και σοτάρουμε για 1 λεπτό, ανακατεύοντας.
• Σβήνουμε με το κρασί και αφήνουμε να εξατμιστεί.
• Προσθέτουμε τα 2/3 της ντομάτας κονκασέ, το μοσχοκάρυδο, την κανέλα, το νερό, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και αφήνουμε να βράσει για 15-20 λεπτά, σε μεσαία φωτιά.
• Προσθέτουμε τη μισή γραβιέρα, το 1/3 μοτσαρέλας και το αυγό και ανακατεύουμε.
• Σε ένα ταψί 33x25 εκ. απλώνουμε την υπόλοιπη ντομάτα κονκασέ και ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο.
• Απλώνουμε στο ταψί τις φέτες κολοκύθι, φροντίζοντας ένα μέρος της μίας να πατάει πάνω στην άλλη.
• Απλώνουμε πάνω από το κολοκύθι τη μισή ποσότητα κιμά και πασπαλίζουμε με ένα μέρος από το κάθε τυρί.
• Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία ακόμη μια φορά και απλώνουμε στο τέλος τις υπόλοιπες φέτες κολοκύθι.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στον αέρα για 40-50 λεπτά.
• Τα τελευταία 15 λεπτά πασπαλίζουμε με τα υπόλοιπα τριμμένα τυριά.
• Σερβίρουμε με φρέσκα φύλλα βασιλικού.