• Σε ένα μπολ προσθέτουμε τη φέτα θρυμματισμένη, τα φύλλα φρέσκιας ρίγανης και το ελαιόλαδο και ανακατεύουμε.
• Σε ένα άλλο μπολ προσθέτουμε το χλιαρό νερό, το ελαιόλαδο, την μαγιά, τη ζάχαρη και ανακατεύουμε για 2 λεπτά με ένα κουτάλι μέχρι να ενεργοποιηθεί η μαγιά.
• Προσθέτουμε το αλεύρι, το ξίδι και το αλάτι και ζυμώνουμε με τα χέρια μας μέχρι το ζυμάρι να ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπολ.
• Λαδώνουμε το μπολ, καλύπτουμε με μία στεγνή πετσέτα και αφήνουμε το ζυμάρι σε ζεστό μέρος να ξεκουραστεί για 60 λεπτά.
• Χωρίζουμε το ζυμάρι σε 6 ίσα κομμάτια, πλάθουμε σε μπαλάκια και ανοίγουμε με τον πλάστη ή τα χέρια μας σε διάμετρο 15 εκ. , αφού αλευρώσουμε τον πάγκο εργασίας.
• Μοιράζουμε το μείγμα με την τριμμένη φέτα στα ζυμάρια, φροντίζοντας να υπάρχει τουλάχιστον 2-3 εκ. κενό στις άκρες.
• Κλείνουμε τις άκρες προς το κέντρο και πιέζουμε με το χέρι μας ή τον πλάστη.
• Μεταφέρουμε τις πίτες σε αλευρωμένο ταψί και σκεπάζουμε με μία πετσέτα για 30 λεπτά.
• Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι προσθέτουμε ελάχιστο ελαιόλαδο και τηγανίζουμε τις πίτες για 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά.
• Σερβίρουμε με σουσάμι και μέλι.