• Ζεσταίνουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά.
• Με ένα πινέλο αλείφουμε τις μπριζόλες με το μισό ελαιόλαδο, πασπαλίζουμε με τη ρίγανη, το δεντρολίβανο και το μισό θυμάρι ψιλοκομμένα και προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
• Προσθέτουμε τις μπριζόλες στο τηγάνι και τις σοτάρουμε για 4-5 λεπτά από κάθε πλευρά.
• Μεταφέρουμε τις μπριζόλες σε ένα σκεύος, καλύπτουμε με αλουμινόχαρτο και αφήνουμε στην άκρη.
• Προσθέτουμε στο τηγάνι το υπόλοιπο ελαιόλαδο και αφήνουμε να ζεσταθεί.
• Προσθέτουμε τα μανιτάρια κομμένα σε λεπτές φέτες και αλάτι και σοτάρουμε για 8 λεπτά.
• Αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και προσθέτουμε το υπόλοιπο φρέσκο θυμάρι ψιλοκομμένο, ανακατεύουμε και μεταφέρουμε τα μανιτάρια σε ένα μπολ.
• Προσθέτουμε στο τηγάνι το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει, σε μέτρια φωτιά.
• Με ένα πριονωτό μαχαίρι κόβουμε τις τσιαπάτες από το πλάι οριζόντια στη μέση και τις ψήνουμε στο τηγάνι για 1 λεπτό από κάθε πλευρά.
• Σε ένα μπολ προσθέτουμε τη μουστάρδα και τη μαγιονέζα και ανακατεύουμε.
• Μόλις ψηθούν οι τσιαπάτες, βγάζουμε από το τηγάνι και αλείφουμε ομοιόμορφα τις εσωτερικές πλευρές με το μείγμα μουστάρδας-μαγιονέζας.
• Απλώνουμε στις βάσεις από τα ψωμάκια τα ντοματίνια κομμένα στη μέση και κρατάμε στην άκρη τα καπάκια των ψωμιών.
• Προσθέτουμε επάνω από τα ντοματίνια τα φύλλα ρόκας και τις μπριζόλες, αφού τις έχουμε κόψει κατά πλάτος σε πλάγιες, λεπτές λωρίδες.
• Προσθέτουμε ισόποσα στα δύο ψωμιά τα μανιτάρια και το μπλε τυρί θρυμματισμένο και σκεπάζουμε με τα καπάκια που έχουμε κρατήσει στην άκρη.
• Σερβίρουμε τα σάντουιτς με την ανάμεικτη σαλάτα, τα ντοματίνια κομμένα στη μέση και το βαλσάμικο από πάνω.