• Σε ένα μπολ προσθέτουμε τη μαγιά, το χλιαρό νερό και τη ζάχαρη, ανακατεύουμε και αφήνουμε για 5 λεπτά, να ενεργοποιηθεί η μαγιά.
• Προσθέτουμε στο μπολ το αλεύρι και από πάνω το αλάτι (ώστε να μην έρθει κατευθείαν σε επαφή με τη μαγιά) και ανακατεύουμε.
• Πλάθουμε το ζυμάρι με τα χέρια μας, να ομογενοποιηθούν τα υλικά.
• Μεταφέρουμε το ζυμάρι σε ένα ξύλο κοπής, τραβάμε τη μία άκρη του προς τα έξω, τη διπλώνουμε προς τα μέσα, πάνω από το ζυμάρι και πιέζουμε πάλι προς τα έξω.
• Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία για 4-5 λεπτά να ενεργοποιηθεί η γλουτένη και πλάθουμε το ζυμάρι σε στρογγυλό σχήμα.
• Μεταφέρουμε το ζυμάρι σε ένα μπολ, αφού λαδώσουμε ή αλευρώσουμε τα τοιχώματα, καλύπτουμε με μεμβράνη και το αφήνουμε για 40 λεπτά, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
• Βάζουμε την ειδική πλάκα ψησίματος για πίτσα στη ψησταριά μπάρμπεκιου και προθερμαίνουμε σε υψηλή θερμοκρασία.
• Τοποθετούμε το ζυμάρι στο ξύλο κοπής το χωρίζουμε σε 2 ίσα μέρη (ή σε τρία ίσα μέρη, αν θέλουμε πιο λεπτή ζύμη).
• Πασπαλίζουμε με σιμιγδάλι την επιφάνεια κοπής ή τον πάγκο εργασίας, μεταφέρουμε το ζυμάρι επάνω το πασπαλίζουμε και αυτό με λίγο σιμιγδάλι, πιέζουμε με τα δάχτυλά μας στο κέντρο, ανοίγουμε τη ζύμη προς τα έξω με κυκλικές κινήσεις για να δημιουργήσουμε το γείσο και συνεχίζουμε να πιέζουμε και να σπρώχνουμε ελαφρά προς τα έξω με κυκλικές κινήσεις μέχρι να φτάσει το ζυμάρι στο επιθυμητό πάχος.
• Με ένα κουτάλι απλώνουμε ομοιόμορφα τη σάλτσα ντομάτας μέχρι το σημείο του γείσου.
• Πασπαλίζουμε με λίγη τριμμένη παρμεζάνα και προσθέτουμε χοντροκομμένα τα μισά φύλλα βασιλικού, φρεσκοτριμμένο πιπέρι και τη μοτσαρέλα κομμένη σε κομμάτια με το χέρι και χωρίς καθόλου υγρασία.
• Μεταφέρουμε στη σπάτουλα για πίτσα, ανοίγουμε το καπάκι από την ψησταριά, πασπαλίζουμε με σιμιγδάλι την πέτρα ψησίματος, τοποθετούμε επάνω την πίτσα και κλείνουμε το καπάκι.
• Ψήνουμε για 5 λεπτά με ανοιχτό τον οπίσθιο καυστήρα για καλύτερο και ομοιόμορφο ψήσιμο.
• Επαναλαμβάνουμε τη ίδια διαδικασία και για το υπόλοιπο ζυμάρι (η πέτρα ψησίματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ψήσιμο στο φούρνο).
• Ξεφουρνίζουμε με τη σπάτουλα για πίτσα, μεταφέρουμε σε ξύλο κοπής και κόβουμε σε κομμάτια.
• Σερβίρουμε με baby ρόκα, σταγόνες από φρέσκο ελαιόλαδο και τα υπόλοιπα φύλλα βασιλικού.