Για το σιρόπι
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι, εκτός από το μέλι, και αφήνουμε να βράσει για 1-2 λεπτά.
• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε το μέλι, ανακατεύοντας.
• Αφήνουμε το σιρόπι στην άκρη να κρυώσει.

Για την κρέμα
• Σε μία κατσαρόλα, σε μέτρια φωτιά, προσθέτουμε τη ζάχαρη, το σιμιγδάλι και τους κρόκους και ανακατεύουμε συνεχώς, μέχρι η κρέμα να πήξει.
• Μόλις η κρέμα πήξει, αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο και το εκχύλισμα βανίλιας, ανακατεύοντας.

Για το γαλακτομπούρεκο
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει, σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά.
• Με ένα πινέλο βουτυρώνουμε ένα ταψί 26 εκ. .
• Απλώνουμε στο ταψί 350 γρ. φύλλα καταΐφι και τα ξεμπλέκουμε με προσοχή, περνώντας τα δάχτυλά μας μέσα από τις ίνες ώστε να μην υπάρχουν κόμποι.
• Φροντίζουμε να καλύψουμε την περιφέρεια του ταψιού με καταΐφι ώστε να "κρατήσει" την κρέμα.
• Βουτυρώνουμε τα φύλλα καταΐφι με ένα πινέλο, προσέχοντας το πινέλο να μην ακουμπάει τα φύλλα.
• Προσθέτουμε στο καταΐφι την κρέμα, χτυπώντας ελαφρά το ταψί ώστε η κρέμα να απλωθεί ομοιόμορφα.
• Απλώνουμε πάνω από την κρέμα το υπόλοιπο καταΐφι.
• Προσθέτουμε πάνω από το καταΐφι το υπόλοιπο βούτυρο, χρησιμοποιώντας το πινέλο.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C, στον αέρα, για 1 ώρα και 15 λεπτά.
• Βγάζουμε το γαλακτομπούρεκο από το φούρνο και προσθέτουμε, όσο είναι καυτό, το κρύο σιρόπι με μία κουτάλα.
• Αφήνουμε το γαλακτομπούρεκο να απορροφήσει το σιρόπι για 1-1 1/2 ώρα και σερβίρουμε.