Για τη γέμιση
• Ζεσταίνουμε μία κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά, προσθέτουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε αρχικά τα κρεμμύδια, τα καρότα και τις πιπεριές. Προσθέτουμε αλάτι και περιμένουμε να μαλακώσουν τα λαχανικά. Προσθέτουμε τα κολοκυθάκια, τα μανιτάρια, τη μελιτζάνα και σοτάρουμε μέχρι να μαλακώσουν και αυτά. Προσθέτουμε τέλος, το σκόρδο και μαγειρεύουμε, μέχρι να μυρίσει και να σωταριστεί και αυτό.
• Προσθέτουμε τη σάλτσα ντομάτας, χαμηλώνουμε τη φωτιά και προσθέτουμε ζάχαρη αν χρειάζεται. Σιγομαγειρεύουμε, ανακατεύοντας συχνά, για 20 λεπτά περίπου, μέχρι να γλασσάρει. Προσθέτουμε ψιλοκομμένα τον βασιλικό και την ντομάτα και βγάζουμε από τη φωτιά. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
• Προσθέτουμε το ανθότυρο σπασμένο και ανακατεύουμε πολύ καλά.
Για τα λαζάνια
• Σ' ένα πυρέξ 25x35 εκ. απλώνουμε τη μισή σάλτσα ντομάτας και από πάνω μια στρώση λαζάνια, δηλαδή 6 τεμάχια.
• Συνεχίζουμε με τη μισή γέμιση και το 1/3 από την παρμεζάνα, φρεσκοτριμμένο πιπέρι και επαναλαμβάνουμε, ώστε να έχουμε 3 στρώσεις λαζάνια και 2 στρώσεις γέμιση συνολικά.
• Περιχύνουμε με την υπόλοιπη σάλτσα ντομάτας και πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη παρμεζάνα που έχουμε για το τελείωμα.
• Σκεπάζουμε με λαδόκολλα και αλουμινόχαρτο πολύ καλά.
• Βάζουμε στον φούρνο για 30 λεπτά. Στη συνέχεια ξεσκεπάζουμε και ψήνουμε για άλλα 10-15 λεπτά,μέχρι να πάρει ωραίο χρώμα.
• Αφαιρούμε από τον φούρνο και αφήνουμε 20 λεπτά να κρυώσει πριν σερβίρουμε.