Για τη σούπα
• Σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει, ρίχνουμε λίγο αλάτι.
• Προσθέτουμε το κριθαράκι, ανακατεύουμε και το αφήνουμε να βράσει για 5 λεπτά.
• Στραγγίζουμε και ξεπλένουμε με κρύο νερό, μέχρι να κρυώσει εντελώς.
• Σε μια κατσαρόλα, σε μέτρια φωτιά ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο. Προσθέτουμε τα καρότα, το σέλινο και το κρεμμύδι.
• Ανακατεύουμε, μέχρι τα λαχανικά να αρχίσουν να μαλακώνουν και το κρεμμύδι να γίνει ημιδιαφανές, για 5-7 λεπτά. Προσθέτουμε το σκόρδο και σοτάρουμε για 1 λεπτό.
• Προσθέτουμε τη ρίγανη, τη δάφνη, αλάτι και πιπέρι.
• Ανακατεύουμε και προσθέτουμε το νερό, μαζί με τον κύβο κοτόπουλου.
• Φέρνουμε σε βρασμό.
• Καλύπτουμε μερικώς την κατσαρόλα, μειώνουμε τη φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή και σιγοβράζουμε, μέχρι τα λαχανικά να μαλακώσουν, περίπου 10 λεπτά.
• Προσθέτουμε το κριθαράκι, τον χυμό λεμονιού, το ξύσμα λεμονιού και το κοτόπουλο.
• Μαγειρεύουμε, μέχρι να ζεσταθεί το κοτόπουλο και το κριθαράκι, για περίπου 5 λεπτά.
• Προσθέτουμε το σπανάκι και μαγειρεύουμε για 2-3 λεπτά.
• Σερβίρουμε και πασπαλίζουμε με παρμεζάνα.