Εκτέλεση
• Στον κάδο του μίξερ προσθέτουμε το νερό, το γάλα, τη μαγιά, τη ζάχαρη, το βούτυρο κομμένο σε μικρά κομμάτια και ανακατεύουμε με το γάντζο, σε χαμηλή προς μέτρια ταχύτητα, για 3 λεπτά, μέχρι να ομογενοποιηθούν μεταξύ τους τα υλικά.
• Προσθέτουμε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το αυγό, το αλάτι και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε τα υλικά σε μέτρια ταχύτητα, για περίπου 6 λεπτά, μέχρι να γίνουν ένα μαλακό ζυμάρι, με λεία υφή.
• Αλείφουμε με το ηλιέλαιο τη βάση και τα τοιχώματα ενός μπολ. Πλάθουμε σε στρογγυλό σχήμα το ζυμάρι, το μεταφέρουμε στο μπολ, το σκεπάζουμε με μεμβράνη και το αφήνουμε σε ζεστό μέρος, να φουσκώσει, για περίπου 20 λεπτά.
• Τοποθετούμε τη ζύμη σε ελαφρώς αλευρωμένο πάγκο και την ανοίγουμε με τον πλάστη σε χοντρό στρογγυλό φύλλο πάχους μέχρι 2 εκ. .
• Κόβουμε τη ζύμη σε στρογγυλά κομμάτια με τη βοήθεια ενός κουπάτ (5 εκ.)
• Στρώνουμε με αντικολλητικό χαρτί ένα ταψί 33x40 εκ. , μεταφέρουμε και τοποθετούμε επάνω του τα στρογγυλά κομμάτια ζύμης με απόσταση μεταξύ τους, το ένα δίπλα στο άλλο.
• Κάνουμε με ένα μικρότερο κουπάτ (2 εκ.) μια τρύπα στο κέντρο κάθε στρογγυλής ζύμης, σκεπάζουμε με πετσέτα το ταψί και το αφήνουμε σε ζεστό μέρος για περίπου 45 λεπτά, να φουσκώσουν οι λουκουμάδες.
• Προθερμαίνουμε το φούρνο στον αέρα, στους 170°C.
• Αφαιρούμε την πετσέτα από το ταψί και ψήνουμε τους λουκουμάδες στη μεσαία σχάρα του φούρνου, περίπου 8-10 λεπτά, μέχρι να ψηθούν εσωτερικά και να αποκτήσουν ένα χρυσαφί χρώμα εξωτερικά.
• Αφήνουμε τους λουκουμάδες να κρυώσουν καλά, περίπου 30 λεπτά.

Για το σερβίρισμα
• Σε ένα πυρίμαχο μπολ προσθέτουμε το βούτυρο σε κομμάτια και το λιώνουμε στον φούρνο μικροκυμάτων για 2 λεπτά, στα 850 Watt.
• Αλείφουμε με ένα πινέλο το λιωμένο βούτυρο ισόποσα σε όλους τους λουκουμάδες, από όλες τις πλευρές και στη συνέχεια τους βουτάμε στο μπολ με τη ζάχαρη, ώστε να τους καλύψουμε εξωτερικά.
• Σερβίρουμε.