• Σε μια στρογγυλή φόρμα για κέικ 24 εκ. με αποσπώμενη βάση αλείφουμε με ένα πινέλο τη βάση και τα τοιχώματα με το λιωμένο βούτυρο.
• Πασπαλίζουμε τη φόρμα με το αλεύρι και τινάζουμε να φύγει η περίσσεια.
• Σε ένα μπολ προσθέτουμε το αλεύρι, τη σόδα, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι, την κανέλα, τα καρύδια σπασμένα σε μικρά κομμάτια και ανακατεύουμε με ένα μεγάλο κουτάλι.
• Στον κάδο του μίξερ προσθέτουμε τα αυγά, το ηλιέλαιο, τη ζάχαρη και το εκχύλισμα βανίλιας και χτυπάμε με το σύρμα για 2 λεπτά, σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα.
• Προσθέτουμε στον κάδο του μίξερ το μείγμα με το αλεύρι σε 2 δόσεις και ανακατεύουμε σε μέτρια προς χαμηλή ταχύτητα, μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά.
• Αφαιρούμε τον κάδο από το μίξερ, προσθέτουμε τα καρότα τριμμένα στο χοντρό μέρος του τρίφτη και ανακατεύουμε με μία μαρίζ να ομογενοποιηθούν τα υλικά.
• Μεταφέρουμε το μείγμα στη φόρμα και απλώνουμε ομοιόμορφα.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C, στον αέρα, για 50-55 λεπτά στη μεσαία σχάρα.
• Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει για 30 λεπτά, ξεφορμάρουμε και τοποθετούμε σε μία πιατέλα σερβιρίσματος.

Για το frosting
• Στον κάδο του μίξερ προσθέτουμε το βούτυρο σε κομμάτια, το τυρί κρέμα, την άχνη ζάχαρη και το εκχύλισμα βανίλιας και χτυπάμε με το σύρμα για 4 λεπτά σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα, μέχρι το μείγμα να έχει λεία και κρεμώδη υφή.
• Με μία σπάτουλα ζαχαροπλαστικής απλώνουμε το frosting ομοιόμορφα πάνω από το κέικ.
• Πασπαλίζουμε με τα καρύδια τριμμένα σε χοντρά κομμάτια και σερβίρουμε σε κομμάτια.