• Σε ένα μπολ προσθέτουμε το βούτυρο σε κομμάτια, καλύπτουμε με μεμβράνη και βάζουμε στο φούρνο μικροκυμάτων για 2 λεπτά στα 800-850 Watt.
• Αν δεν έχουμε φούρνο μικροκυμάτων, προσθέτουμε το βούτυρο σε μία κατσαρόλα και αφήνουμε να λιώσει, σε μέτρια φωτιά.
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το γάλα και τη ζάχαρη και αφήνουμε να πάρουν μία βράση σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, ανακατεύοντας με ένα σύρμα χειρός.
• Χαμηλώνουμε τη φωτιά και προσθέτουμε το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας με γρήγορες κινήσεις.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα ένα-ένα τα αυγά, ανακατεύοντας μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά και να έχουμε μια κρέμα με παχύρρευστη υφή.
• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήνουμε το μείγμα για 5 λεπτά, να κρυώσει.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα το γιαούρτι και το εκχύλισμα βανίλιας και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθούν.
• Σε ένα ταψί 33x40 εκ. αλείφουμε με ένα πινέλο τη βάση με λιωμένο βούτυρο.
• Παίρνουμε 2 από τα φύλλα και καλύπτουμε τα υπόλοιπα με μια πετσέτα για να μην ξεραθούν.
• Στον πάγκο εργασίας απλώνουμε το πρώτο φύλλο κάθετα μπροστά μας και ραντίζουμε με το πινέλο με λιωμένο βούτυρο, φροντίζοντας το πινέλο να μην ακουμπάει στο φύλλο.
• Εφαρμόζουμε το δεύτερο φύλλο πάνω από το πρώτο και με ένα μαχαίρι χωρίζουμε σε 3 ίσες λωρίδες, κάθετες προς εμάς.
• Σε κάθε λωρίδα προσθέτουμε 1 1/2 κ.σ. από τη γέμιση στην άκρη κάθε λωρίδας και τυλίγουμε σε τρίγωνα.
• Μεταφέρουμε τα τρίγωνα το ένα δίπλα στο άλλο στο ταψί, φροντίζοντας το σημείο που κλείνουν να ακουμπάει στη βάση του ταψιού.
• Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για τα υπόλοιπα φύλλα.
• Ραντίζουμε με το πινέλο τα τρίγωνα με όσο από το λιωμένο βούτυρο έχει μείνει.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C, στις αντιστάσεις, για 35-40 λεπτά στη μεσαία σχάρα, να ροδίσουν τα φύλλα.
• Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και αφήνουμε τα τρίγωνα στην άκρη για 60 λεπτά, να κρυώσουν.

Για το σιρόπι
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι και βράζουμε για 5 λεπτά αφού ξεκινήσει να κοχλάζει το νερό, ανακατεύοντας σε χαμηλή φωτιά.
• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και με μία κουτάλα περιχύνουμε τα κρύα τρίγωνα με το καυτό σιρόπι.
• Αφήνουμε τα τρίγωνα να απορροφήσουν το σιρόπι για 60 λεπτά και σερβίρουμε.