Για τον κιμά
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το ελαιόλαδο και, μόλις ζεσταθεί, σοτάρουμε τον κιμά για 5 λεπτά.
• Με μία ξύλινη κουτάλα “σπάμε” τον κιμά σε μικρότερα κομμάτια.
• Προσθέτουμε στο τηγάνι το καρότο, το κρεμμύδι και το σκόρδο ψιλοκομμένα και σοτάρουμε για 2 λεπτά.
• Προσθέτουμε τον πελτέ ντομάτας και τη ζάχαρη και σοτάρουμε για 1 λεπτό, ανακατεύοντας.
• Σβήνουμε με το κρασί και αφήνουμε να εξατμιστεί.
• Προσθέτουμε την ντομάτα κονκασέ, τα φύλλα δάφνης, το θυμάρι ψιλοκομμένο, τα μπαχαρικά, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και αφήνουμε να βράσει για 15-20 λεπτά, σε μεσαία φωτιά.

• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης.

Για την μπεσαμέλ
• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει.
• Προσθέτουμε στην κατσαρόλα το αλεύρι, ανακατεύοντας συνεχώς με το σύρμα.
• Προσθέτουμε τμηματικά το χλιαρό γάλα και συνεχίζουμε το ανακάτεμα.
• Μόλις η μπεσαμέλ αρχίσει να πήζει και εμφανιστούν οι πρώτες φυσαλίδες, αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήνουμε για λίγο να κρυώσει.
• Προσθέτουμε το τυρί, τους κρόκους αυγών και τα μπαχαρικά και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει το τυρί και να ενσωματωθούν οι κρόκοι.

Για το παστίτσιο
• Σε μία κατσαρόλα με νερό που κοχλάζει, προσθέτουμε αλάτι και βράζουμε τα ζυμαρικά για 2 λεπτά λιγότερο από τον προτεινόμενο χρόνο μαγειρέματος της συσκευασίας.
• Σουρώνουμε τα μακαρόνια, προσθέτουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε.
• Σε ένα ταψί 30x40 εκ. απλώνουμε τα ζυμαρικά.
• Προσθέτουμε πάνω από τα μακαρόνια το 1/3 του κιμά, 3 κ.σ. μπεσαμέλ και τη μισή ποσότητα από το τριμμένο τυρί και ανακατεύουμε μαζί με τα ζυμαρικά.
• Απλώνουμε τον υπόλοιπο κιμά, πασπαλίζουμε με λίγη γραβιέρα και στρώνουμε από πάνω την υπόλοιπη μπεσαμέλ.
• Πασπαλίζουμε με την τριμμένη φρυγανιά.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C βαθμούς, στον αέρα, για 40 λεπτά στη μεσαία σχάρα.
• Τα τελευταία 10 λεπτά απλώνουμε την υπόλοιπη γραβιέρα και συνεχίζουμε το ψήσιμο.
• Ξεφουρνίζουμε το ταψί, αφήνουμε για λίγο να κρυώσει και σερβίρουμε σε μερίδες.