• Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας.
• Προσθέτουμε το αλεύρι και την πάπρικα και ανακατεύουμε με το σύρμα χειρός, με γρήγορες κινήσεις.
• Προσθέτουμε το γάλα τμηματικά και ανακατεύουμε μέχρι να σφίξει η μπεσαμέλ.
• Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε τον κρόκο αυγού, το σαλάμι τσορίθος και τα 2/3 από το τριμμένο τυρί, ανακατεύοντας μέχρι να ομογενοποιηθούν.
• Κόβουμε με ένα πριονωτό μαχαίρι το πάνω μέρος από το καρβέλι και αφαιρούμε την ψίχα από το εσωτερικό του.
• Σε ένα ταψί προσθέτουμε το καρβέλι και μεταφέρουμε στο εσωτερικό του την μπεσαμέλ.
• Προσθέτουμε πάνω από την μπεσαμέλ το υπόλοιπο τριμμένο τυρί.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στον αέρα, για 15 λεπτά.
• Σε ένα τηγάνι προσθέτουμε το ελαιόλαδο και αφήνουμε να ζεσταθεί, σε μέτρια φωτιά.
• Προσθέτουμε στο τηγάνι τα αυγά ένα-ένα και τηγανίζουμε για 4 λεπτά.
• Βγάζουμε από το φούρνο το ταψί, μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο πιάτο το καρβέλι με τη γέμιση και προσθέτουμε από πάνω τα αυγά.
• Σερβίρουμε το Croque Madame με την ανάμεικτη σαλάτα και φρέσκο θυμάρι.