• Πλένουμε όλα τα λαχανικά πολύ καλά και στεγνώνουμε με απορροφητικό χαρτί.
• Καθαρίζουμε τις πατάτες και τα καρότα, και κόβουμε μαζί με τη μελιτζάνα και τα κολοκύθια στη μέση κατα μήκος κι έπειτα σε φέτες πάχους μέχρι 2 εκ. .
• Αφαιρούμε το κοτσάνι και τα σπόρια από τις πιπεριές, κόβουμε σε 4 ίσα κομμάτια κατά μήκος κι έπειτα σε φέτες πάχους μέχρι 2 εκ. .
• Κόβουμε το κρεμμύδι στη μέση και σε λεπτές φέτες και ψιλοκόβουμε το σκόρδο.
• Μεταφέρουμε όλα τα λαχανικά σε ένα ταψί 25x33 εκ. .
• Σε ένα μπολ προσθέτουμε την ντομάτα κονκασέ, τον πελτέ ντομάτας, τη μισή ποσότητα ελαιολάδου, τα φρέσκα μυρωδικά ψιλοκομμένα, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.
• Περιχύνουμε το μείγμα στο ταψί και ανακατεύουμε με τα χέρια μας να ομογενοποιηθεί με τα λαχανικά, φορώντας γάντια.
• Ραντίζουμε τα λαχανικά με το υπόλοιπο ελαιόλαδο και καλύπτουμε το ταψί με το αλουμινόχαρτο.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στον αέρα, για 35-40 λεπτά στη μεσαία σχάρα.
• Αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο από το ταψί, πασπαλίζουμε ομοιόμορφα τα λαχανικά με τη φέτα θρυμματισμένη και συνεχίζουμε το ψήσιμο για 20-25 λεπτά.
• Με ένα πινέλο αλείφουμε 2 κ.σ. από με ελαιόλαδο για το σερβίρισμα τις φέτες ψωμιού και ψήνουμε για 5 λεπτά στο φούρνο, να φρυγανιστούν.
• Σερβίρουμε το μπριάμ πασπαλίζοντας με τη φρέσκια ρίγανη ψιλοκομμένη, ραντίζοντας με το υπόλοιπο ελαιόλαδο και με το φρυγανισμένο ψωμί δίπλα.